协方差公式大全（协方差公式）

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1、对于二维随机变量（X,Y），如果有X与Y相互独立，则有E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }=0。

2、根据逆否命题可知，如果 式子E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }不等于0，则X，Y不相互独立，X，Y不相互独立则存在某种关系，用 该式E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 表示这种关系，这个式子表示的量称为X与Y的协方差。

3、对二维随机变量（X,Y），若E(X)，E(Y)，E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 都存在，则称 E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 为X与Y的协方差（或相关距），记为Cov(X,Y)Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 由此得出的结论为：1。

4、若X,Y相互独立，则 Cov(X,Y)=02。

5、展开协方差公式（将E放入括号里边）Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } =E[ XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]=E(XY)-E[XE(Y)]-E[YE(X)]+E[ E(X)E(Y) ]=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y) --------此式为协方差另一公式(因为E(X) ，E(Y)均为已知期望值，所以是常数 ，E(X)E(Y)也是常数，而常数的期望是常数本身，所以EE(X)=E(X)，EE(Y)=E(Y)，E[ E(X)E(Y) ] =E(X)E(Y)）。

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