1 3的负二次方等于多少为什么1 3的负二次方等于几
【1 3的负二次方等于多少为什么1 3的负二次方等于几】在数学中,负指数是一个常见的概念,尤其在幂运算中。很多人对“1/3的负二次方”这个表达式感到困惑,不知道它到底代表什么,以及如何计算。本文将通过总结和表格的形式,清晰地解释这一问题。
一、基本概念解析
在数学中,一个数的负次方表示该数的倒数的正次方。例如:
$$
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
$$
因此,对于“1/3的负二次方”,我们可以理解为:
$$
\left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = \frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^2}
$$
二、计算过程
我们逐步计算:
1. 首先计算 $\left( \frac{1}{3} \right)^2$:
$$
\left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}
$$
2. 然后取倒数:
$$
\frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9
$$
所以,$\left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = 9$
三、总结与对比
为了更直观地展示结果,以下是一个简明的表格对比:
表达式 | 计算步骤 | 结果 |
$\left( \frac{1}{3} \right)^{-2}$ | 先求 $\left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}$,再取倒数 | 9 |
四、常见误区提醒
- 混淆负号位置:有些人会误以为是 $1^3$ 的负二次方,但正确的表达应是 $\left( \frac{1}{3} \right)^{-2}$。
- 忽略倒数规则:负指数的核心在于倒数,这一点容易被忽视。
- 计算顺序错误:应先进行指数运算,再取倒数,而不是相反。
五、拓展理解
除了 $\left( \frac{1}{3} \right)^{-2}$,类似的例子还有:
- $\left( \frac{1}{2} \right)^{-3} = 8$
- $\left( \frac{1}{4} \right)^{-2} = 16$
这些都可以用相同的规则进行计算。
六、结论
通过以上分析可以看出,“1/3的负二次方”等于 9,其原理是基于负指数的定义——即取原数的倒数后再进行正指数运算。掌握这一规则有助于解决更多类似的问题,并增强对指数运算的理解。
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