海盗分钱逻辑游戏(逻辑游戏)
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1、5个囚犯的策略由题设条件可知:摸到最大绿豆数的囚犯必死,摸到最小绿豆数的囚犯必死,摸到重复绿豆数的囚犯必死。
2、整体来看,至少有两个囚犯必死。
3、绿豆数为5时,2个囚犯必死(11111)。
4、绿豆数为4时,3-4个囚犯必死(1211,2111)。
5、绿豆数为3时,4-5个囚犯必死(131,311,221,212)。
6、绿豆数为2、1时,5个囚犯必死。
7、5个囚犯的策略应该是:5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复,这样才会有最多存活机会;又必须使自己摸到的绿豆数居中,才会有最大存活机会。
8、明确了这一点,就可以往下分析了。
9、具体分析求机率设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
10、则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。
11、因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死,如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话,又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
12、3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与2号的紧密相邻,即使自己摸到的绿豆数比2号的之中最大的大1,最小的小1。
13、因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知2号囚犯摸到的绿豆总数,又知2号囚犯摸到的绿豆数相差为1,从而判断出2号囚犯各自摸到的绿豆数。
14、4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。
15、即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1,最小的小1。
16、综上所述,5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。
17、1号囚犯存活机率。
18、1号囚犯有两种情况必死:摸到的绿豆数最大或最小。
19、摸到的绿豆数最大或最小,只能由后4位囚犯决定,由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个,即一组连续整数的两边。
20、因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16,最小时的机率也为1/16,1号囚犯存活机率为1-(1/16)*2=7/82号囚犯存活机率。
21、由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同,也为7/8。
22、3号囚犯存活机率。
23、3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小时的机率也为1/8,1号囚犯存活机率为1-(1/8)*2=3/4。
24、4号囚犯存活机率。
25、4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)=1/4,最小时的机率也为1/4,4号囚犯存活机率为1-(1/4)*2=1/2。
26、5号囚犯存活机率。
27、5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小,必死无疑。
28、5号囚犯存活机率为0。
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