椭圆焦点弦公式二级结论证明（椭圆焦点弦公式）

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1、椭圆：(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex(2)设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）双曲线：(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex(2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}(2)设直线：与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}焦点弦是由两个在同一条直线上的 焦半径构成的。

2、焦点弦长就是这两个 焦半径长之和。

3、⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。

4、令|FE|=m，|ED|=n，则m+n=|FD|。

5、当且仅当，时取|CD|最小值2a。

6、定理1 （配极理论的原则），若点P的极线通过点Q，则点Q的极线也通过点P。

7、扩展资料：焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。

8、焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。

9、而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义)。

10、因此，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。

11、这是一个很好的性质。

12、焦点弦长就是这两个焦半径长之和。

13、此外，由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。

14、(注意斜率不存在的情况！即垂直于x轴！)参考资料来源：百度百科——焦点弦。

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