秦九韶公式到海伦公式的转化过程（秦九韶公式）

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1、秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。

2、“术”即方法。

3、三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。

4、相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

5、 所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。

6、以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以 q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 当P=1时，△ 2=q, △=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 分解因式得 1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =S(S-b)(S-a)(S-c) 由此可得: △=√[s(s-b)(S-a)(S-) 其中S=1/2(a+b+c) 这与海伦公式完全一致，所以现在有人把这一公式称为“海伦-秦九韶公式”。

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