向量方向角和投影角（向量方向角）

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1、一空间向量与三个空间xoy，yoz，zox平面的夹角余弦的平方和等于2。

2、α、β、γ就是向量V的三个方向角，V的x轴分量x为V的模乘以cos（α），同理也可以推导出V的y轴分量y为V的模乘以cos（β）、z轴分量z为V的模乘以cos（γ），归纳如下：cos（α）＝V．x／｜V｜cos（β）＝V．y／｜V｜cos（γ）＝V．z／｜V｜cos（α）、cos（β）、cos（z）就称为V的方向余弦．可以推导出另一个公式：cos（α）2＋cos（β）2＋cos（z）2＝（V．x／｜V｜）2＋（V．y／｜V｜）2＋（V．z／｜V｜）2＝（｜V／｜V｜｜）2，在“向量的模”这个部分已经知道（V／｜V｜）是单位向量，所以（V／｜V｜）的模是1，这个公式就是：cos（α）2＋cos（β）2＋cos（z）2＝1三个角的正弦值平方和＝3－［cos（α）2＋cos（β）2＋cos（z）2］＝3－1＝2．扩展资料求两空间向量夹角余弦值的方法：设向量a和向量b。

3、则a•b＝｜a｜｜b｜cos，｜a｜和｜b｜分别为两向量的模。

4、cos即为两向量的余弦值，所以cos＝a•b／｜a｜｜b｜。

5、向量a＝（x₁，y₁，z₁），b＝（x₂，y₂，z₂）。

6、cos＝a＊b÷（／a／＊／b／）＝（x₁x₂＋y₁y₂＋z₁z₂）÷（a的模长＊b的模长）。

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